به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
790 بازدید
در دبیرستان توسط Fatemeh gazyy (5 امتیاز)

کدام گزینه نمی‌تواند تعداد شمارنده های یک عدد مربع کامل باشد؟ ۱)۳۹. ۲)۲۹. ۳)۳۶. ۴) ۵۱

با توضیح کامل ممنون

مرجع: پایه نهم فرزانگان صفحه ی ۱۷.سوال۱۸

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط Elyas1 (4,490 امتیاز)
انتخاب شده توسط Fatemeh gazyy
 
بهترین پاسخ

به نام خدا.

با آوردن مثال نقض، گزینه ها را حذف می کنیم.

برای رد گزینه اول، مثال نقض زیر را می آوریم:

$3^2×5^{12}$

تعداد مقسوم علیه های عدد بالا 3×13 تا است و واضح است که مریع کامل است.( رد گزینه اول)

برای گزینه دوم:

$2^{28}$

تعداد شمارنده ها برابر است با 29 تا است.( رد گزینه دوم)

برای گزینه چهارم:

$2^{16}×3^2$

تعداد شمارنده ها برابر است با 3×17.( رد گزینه چهارم)

پس گزینه صحیح 3 است یا همان 36.

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,096 امتیاز)
ویرایش شده توسط mahdiahmadileedari

عددی که مربع کامل باشد در تجزیه به عامل های اول، توان همه عامل ها زوج است . و چون برای محاسبه تعداد شمارنده ها به عامل ها یک واحد اضافه می شود و توان عامل ها فرد می شوند و ضرب چند عدد فرد حاصل شان فرد است لذا ضرب چند عدد فرد هیچگاه زوج نمی شود.

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...