ثابت کنید اعداد $4^{9}+ 6^{10}+ 3^{20}$ و $1!+2!+3!+..+100!$ مرکب هستند

Question

نشان دهید اعداد زیر مرکب هستند. $4^{9}+ 6^{10}+ 3^{20}$ ,

$1!+2!+3!+..+100!$,

$1007×1001×989+320$,

$2^{10}+ 5^{12}$

Comments

می‌دانید که هر ۴ عدد با یک روش ثابت می‌شوند که اول نیستند که در یک پرسش قرار داده‌اید؟ و اینکه می‌شود به تلاش خودتان نیز اشاره کنید؟

---

باسلام خدمت شما.هرچقدر فکر کردم چیزی به ذهنم نرسید از اتحاد یا روش بدست اوردن رقم یکان استفاده کردم بازم به نتیجه ای نرسیدم.خصوصا برای فاکتوریل

Answer 1

• مورد فاکتوریل دار ساده‌ترین مورد است. همهٔ $n!$ها برای $n\geq 3$ بر ۳ بخشپذیر هستند و $2!+1!$ برابر با ۳ است. پس این مورد بر ۳ بخشپذیر است.

• ولی ۳ مورد دیگر ظاهرا همینطوری و خیلی تصادفی نوشته‌شده‌اند.

$$(1007+ 1001+ 989)(320)=(991)(997)(1009)$$ $$4^9+6^{10}+3^{20}=(59561)^2$$ $$2^{10}+5^{12}=(14657)(16657)$$ که تمامی شمارنده‌های سمت راست این سه برابری اول هستند.

Comments

ممنون لطف کردید.من بیشتر بدنبال نظم خاصی بودم راحت تر به جواب برسم.در مورددومی اشتباه تایپی داشتم که حالا اصلاح میکنم.بازم از لطف شما متشکرم

---

شاید خیلی سوال بنده به پرسش مربوط نباشد ، اما میخواستم بپرسم که چگونه عبارت های سمت چپ را به صورت اعداد سمت راستی نوشته اید؟ ایا نرم افزاری برای این کار وجود دارد؟ چون بنظرم با محاسبه دستی یا حل جبری این کار سخت و بسیار زمان گیر است.

---

@Mohammadamin نه پرسش خوبی است. من برای محاسباتی که دستی نیارزد یا پیاده‌کردن الگوریتم‌هایم از نرم‌افزار Maple استفاده می‌کنم، نرم‌افزارهای دیگر مانند Mathematica، MatLab نیز می‌توانند این کارها را بکنند. در مورد تجزیهٔ اعداد، خودتان نیز می‌توانید با هر زبان برنامه‌نویسی مانند Python برنامه‌ای بنویسید که تجزیهٔ اعداد را انجام دهد.

---

باسلام. با کمک شما تونستم با استفاده از اتحادها تجزیه کنم

---

@aliyensi خیلی عالی، دوست‌داشتید راه‌حل‌تان را بفرستید.

Answer 2

$۴^{۹}+ ۶^{۱۰} + ۳^{۱۰}= ۲^{۱۸}+ ۶^{۱۰}+ ۳^{۲۰}= ( ۲^{۹}+ ۳^{۱۰} )^{۲}$

Answer 3

$۹۸۹×۱۰۰۱×۱۰۰۷+۳۲۰=(۹۹۷-۸)(۹۹۷+۴)(۹۹۷+۱۰)+۳۲۰=$

$( ۹۹۷^{۲}-۴×۹۹۷-۳۲ )(۹۹۷+۱۰)+۳۲۰=$ $۹۹۷^{۳}+۱۰× ۹۹۷^{۲}-۴× ۹۹۷^{۲}-۴۰×۹۹۷-۳۲×۹۹۷-۳۲۰+۳۲۰=$

          که ثابت میشود مضربی از ۹۹۷ خواهد بود.

Comments

@alinaysi پاسخ‌هایتان صحیح و جالب هستند ولی باید در یک پاسخ قرار دهید چون خودتان همه را در یک پرسش قرار داده‌اید.

---

بله درست میفرمایید چون از طریق موبایل پاسخ دادم نتونستم