به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
84 بازدید
در دبیرستان توسط ناصر آهنگرپور (1,913 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

با درود به همراهان گرامی. ثابت کنید هر عددی به‌شکل $4a^4+b^4$ به ازای $a, b \in \mathbb{N}$ و $b > 1$، همیشه مرکب است. دقت کنید بسیار ساده است و به‌عنوان تمرین برای دبیرستانی‌ها مناسب است.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط matt (427 امتیاز)
انتخاب شده توسط ناصر آهنگرپور
 
بهترین پاسخ

$4a^4+b^4=\ (2a^2)^2+(b^2)^2$

$=(2a^2+b^2)^2-2(2a^2\cdot b^2)$

$=(2a^2+b^2)^2-(2ab)^2$

$=(2a^2+b^2+2ab)(2a^2+b^2-2ab)$

و چون $a,b \in \Bbb N$ و $b > 1$ هر دو عامل عبارت بالا بزرگتر از $1$ و صحیح هستند، پس $4a^4+b^4$ عددی مرکب است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...