Question

دو مثلث متساوی الاضلاع با اضلاع موازی و بصورت زیر در داخل یکدیگر قرار گرفته اند. اگر $ AB-EF= \sqrt{3} $باشد، آنگاه مطلوبست X+Y+Z

Answer 1

در شکل خطوطی موازی اضلاع مثلث بزرگتر را روی اضلاع کوچکتر با خط چین رسم کرده ام.با توجه مثلث های قائم الزاویه که دارای زوایای 30 و 60 درجه هستند با استفاده از مثلثات قطعات روی یک ضلع مثلث بزرگ بر حسب $x,y,z$ نوشته شده است حالا با توجه به صورت مسئله خواهیم داشت:

$ \frac{ 2\sqrt{3} }{3}x+2\frac{ \sqrt{3} }{3}y+2\frac{ \sqrt{3} }{3}z= \sqrt{3}$

$\color{red}{\Rightarrow x+y+z= \frac{3}{2}}$