ازآنجاییکه هرپاره خطی که از محل تلاقی قطرهای متوازی الاضلاعی می گذرد به دو قسمت مساوی تقسیم میشود و به این ترتیب چهار ضلعی $MNPQ$ که در آن قطرها همدیگر را نصف کرده اند و ضمناً طبق فرض مسئله برهم عمودند لوزی خواهد بود. وطبق محیط هرضلعش 15 خواهدشد. مطابق شکل به کمک فیثاغورس و مساحت داده شده:
$$x \sqrt{15^2-x^2}=108 $$
البته معادله را میتوان با روش های مختلف حل کرد ولی با شناخت از سه تایی فیثاغورسی و ازمون وخطا $x$ را 9 یا 12 می توان گرفت.در هر حال :
$$\color{green}{MP+NQ=18+24=42}$$
