اگر $\lim_{x\to - \infty } (2x-1+ \sqrt{a x^{2} +bx}) =\frac{3}{2}$ مقدار $b$ را بیابید.

Question

اگر حد تابع زیر برابر $\frac{3}{2}$ باشد مقدار b چقدر است

$\lim_{x\to - \infty } (2x-1+ \sqrt{a x^{2} +bx}) =\frac{3}{2}$

Answer 1

$\lim_{x\to - \infty } (2x-1+ \sqrt{a x^{2} +bx}) =\lim_{x\to - \infty } \frac{(2x-1)^2-(a x^{2} +bx)}{2x-1- \sqrt{a x^{2} +bx}}=\lim_{x\to - \infty } \frac{(4-a)x^2-(4+b)x+1}{(2+ \sqrt{a})x } $

به این ترتیب با توجه پاسخ حد باید $4-a=0 \Rightarrow a=4$ و لذا

$$\color{red}{ \frac{-4-b}{4}=\frac{3}{2} \Rightarrow b=-10}$$