با عرض سلام و خدا قوت
چون در هر روز هفته باید تولدی باشه پس ابتدا باید هفت روز هفته رو از میان ده نفر پر کنیم که میشه جایگشتهای 7 شی از 10 شی. $ P(10,7)= \frac{10!}{3!} $
اما برای روز تولد سه نفر دیگه هیچ محدودیتی وجود نداره که حالاتش میشه $7^{3} $
و بنا به اصل ضرب پس تعداد حالت های ممکن میشه : $ \frac{10!}{3!} . 7^{3} $
