اگر سکه متقارن باشد احتمال شیر و خط آمدن برابر و مساوی $ \frac{1}{2} $ است و اگر $S$ فضای نمونه باشد $n(S)=2^n$.حالا $X$ را پیشامد رخ دادن $m$ شیر متوالی بگیرید.(چون هیچ اشاره ای هم نشده حداقل $m$ شیر متوالی مد نظره.استدلال را می توان با جزئیات برای دقیقن $m$ شیر تکرار کرد.)
واضح است که اگر $m>n$ آنگاه $p(X)=0 $ و اگر $m \leq n$ آنگاه هر حالت پیشامد $X$ را می توان با یک کد به صورت $x_1...x_{n-m+1}$ نشان داد که یکی از $x_i$ ها خود به صورت $m$ تا شیر است که به تعداد $n-m+1$ حالت می تواند در کد قرار گیرد و بقیه $x_i$ ها شیر یا خط اند که تعداد حالات آنها $2^{n-m}$ است بنابراین:
$n(X)=(n-m+1)2^{n-m} \Rightarrow p(X)= \frac{n(X)}{n(S)} = \frac{(n-m+1)2^{n-m}}{2^n}= \frac{n-m+1}{2^m}$
حالا جواب مساله احتمال پیشامد $ X' $ است که: $p( X' )=1-p(X)$.
$ \Box $
