حواب الف
فضای نمونه $S$ و احتمال $p$به صورت زیر است
\begin{array}
&S &6&a6&aa&aaa6&aaaa6&.......\
p&\frac{1}{6}&\frac{5}{6}\frac{1}{6}&\frac{5}{6}
\frac{5}{6}\frac{1}{6}&({\frac{5}{6}}) ^3\frac{1}{6}
&({\frac{5}{6}}) ^4\frac{1}{6}&...…
\end{array}
توجه شود که مجموع کل احتمالات برابر ۱ میشود چون یک سری هندسی با قدر نسبت $ \frac{5} {6} $ می باشد.
اگر$ ei$ نمایانگر تعداد $i$ پرتاب تا رسیدن به 6باشد و$ A $ پیشامد تعداد پرتاب مضرب3 باشد آنگاه
$$A=\{ e3, e6, e9,.... \} $$
\begin{array}
& P( A) & =(\frac{5}{6})^2\frac{1} {6} +
(\frac{5}{6})^5\frac{1} {6} + (\frac{5}{6})^8\frac{1} {6} + ....\
&= \frac{25}{91}
\end{array}
ب) اگر$ B$ پیشامد حداقل 3 پرتاب باشد آنگاه
$$ B=\{e3, e4, e5,...\}$$
بنابراین
$$ p(B) =1-\frac{1} {6} - \frac{5} {36}=\frac{25}{36}$$
