اگر آزمایشی تصادفی با احتمال پیروزی $p$ و احتمال شکست $1-p$ داشته باشیم و $X$ تعداد دفعات آزمایشهای لازم برای مشاهده اولین پیروزی باشد،آنگاه $X$ را توزیع هندسی می نامند که تابع احتمال آن به صورت زیر است:
$S_X=[1,2,3,...],p(X=n)=p(1-p)^{n-1}$
در این سوال $p=\frac{1}{6} $ بنابراین $A=[3,6,9,...]$ پیشامد الف و $B=[3,4,5,6,...]$ پیشامد ب است پس:
$p(X \in A)=p(X=3)+p(X=6)+p(X=9)+...= \frac{1}{6} (( \frac{5}{6} )^2+(\frac{5}{6})^5+( \frac{5}{6})^8+...)$
$= \frac{1}{6} \times \frac{ (\frac{5}{6})^2 }{1-(\frac{5}{6})^3 }$
$p(A \in B)=1-p(X \in [1,2]=1-p(X=1)-p(X=2)=1- \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} $
$ \Box $
