به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,466 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

سلام استاد خدا قوت.استاد از ما پرسیدن یک تاس را آنقدر پرتاب می کنیم تا شش بیاید فضای نمونه ای را مشخص کنید من متوجه نمیشم مگر نمی گوییم فضای نمونه ای مجمو عه ی همه نتایج ممکن است پس چرا فضای نمونه ای $s= \big{ 1,2,3,4,5,6 \big}$ نمیشود.ممنون میشم برام کامل توضیح بدین.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای نوشتن فضای نمونه ای در این حالت گمان میکنم به این ترتیب باید عمل کنیم که یا در پرتاب اول $6$ می آید یا در پرتاب دوم یا در پرتاب سوم و همینطور الی آخر...

یعنی داریم: $$S=\{6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),\\ (1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),(1,4,6),(1,5,6)\\ (2,1,6),(2,2,6),(2,3,6),(2,4,6)(2,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ (5,1,6),(5,2,6),(5,3,6),(5,4,6),(5,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ \}$$ در اینصورت برای امتحان کردن درستی می توانیم احتمال $P(S)$ را به دست آوریم که باید برابر $1$ باشد:

$$\begin{align}P(S)&=P(\{6\})+P(\{(1,6)\})+...P(\{(5,6)\})+...\\ &=\frac16 + \underbrace{\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16}_ {5\ times}\\ &+\underbrace{\frac16\times\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16\times \frac16}_ {5^2\ times}\\ &+...\\ &=\frac16\big(\sum_{i=0}^\infty 5^i(\frac16)^i\big)\\ &=\frac16\times \frac{1}{\frac16}=1\end{align}$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...