به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,886 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط wahedmohammadi

سلام استاد خدا قوت.استاد از ما پرسیدن یک تاس را آنقدر پرتاب می کنیم تا شش بیاید فضای نمونه ای را مشخص کنید من متوجه نمیشم مگر نمی گوییم فضای نمونه ای مجمو عه ی همه نتایج ممکن است پس چرا فضای نمونه ای $s= \big{ 1,2,3,4,5,6 \big}$ نمیشود.ممنون میشم برام کامل توضیح بدین.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+3 امتیاز
توسط fardina

برای نوشتن فضای نمونه ای در این حالت گمان میکنم به این ترتیب باید عمل کنیم که یا در پرتاب اول $6$ می آید یا در پرتاب دوم یا در پرتاب سوم و همینطور الی آخر...

یعنی داریم: $$S=\{6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),\\ (1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),(1,4,6),(1,5,6)\\ (2,1,6),(2,2,6),(2,3,6),(2,4,6)(2,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ (5,1,6),(5,2,6),(5,3,6),(5,4,6),(5,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ \}$$ در اینصورت برای امتحان کردن درستی می توانیم احتمال $P(S)$ را به دست آوریم که باید برابر $1$ باشد:

$$\begin{align}P(S)&=P(\{6\})+P(\{(1,6)\})+...P(\{(5,6)\})+...\\ &=\frac16 + \underbrace{\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16}_ {5\ times}\\ &+\underbrace{\frac16\times\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16\times \frac16}_ {5^2\ times}\\ &+...\\ &=\frac16\big(\sum_{i=0}^\infty 5^i(\frac16)^i\big)\\ &=\frac16\times \frac{1}{\frac16}=1\end{align}$$

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...