به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
4,665 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط AmirHosein

سلام استاد خدا قوت. استاد از ما پرسیدن یک تاس را آنقدر پرتاب می‌کنیم تا شش بیاید، فضای نمونه را مشخص کنید. من متوجه نمی‌شم مگر نمی‌گوییم فضای نمونه مجمو عهٔ همه نتایج ممکن است پس چرا فضای نمونه $s= \big\lbrace 1,2,3,4,5,6 \big\rbrace$ نمی‌شود. ممنون می‌شم برام کامل توضیح بدین.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+3 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)

برای نوشتن فضای نمونه ای در این حالت گمان میکنم به این ترتیب باید عمل کنیم که یا در پرتاب اول $6$ می آید یا در پرتاب دوم یا در پرتاب سوم و همینطور الی آخر...

یعنی داریم: $$S=\{6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),\\ (1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),(1,4,6),(1,5,6)\\ (2,1,6),(2,2,6),(2,3,6),(2,4,6)(2,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ (5,1,6),(5,2,6),(5,3,6),(5,4,6),(5,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ \}$$ در اینصورت برای امتحان کردن درستی می توانیم احتمال $P(S)$ را به دست آوریم که باید برابر $1$ باشد:

$$\begin{align}P(S)&=P(\{6\})+P(\{(1,6)\})+...P(\{(5,6)\})+...\\ &=\frac16 + \underbrace{\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16}_ {5\ times}\\ &+\underbrace{\frac16\times\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16\times \frac16}_ {5^2\ times}\\ &+...\\ &=\frac16\big(\sum_{i=0}^\infty 5^i(\frac16)^i\big)\\ &=\frac16\times \frac{1}{\frac16}=1\end{align}$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...