فضای نمونه پرتاب دو تاس

Question

صحت مطالب ذیل مورد تایید هست یا اشکالی داره؟

در پرتاب همزمان دو تاس(همرنگ و مشابه)، ترتیب یا نوبت رو شدن اعداد اهمیت ندارد. برای رو شدن اعداد متفاوت مثل (۳،۶) ، ۱۵ حالت و برای رو شدن اعداد یکسان مثل (۴،۴) ، ۶ حالت داریم. در مجموع فضای نمونه ۲۱ حالت دارد.

در پرتاب نوبتی یا پشت سر هم دو تاس(همرنگ و مشابه)، ترتیب یا نوبت رو شدن اعداد اهمیت دارد. برای رو شدن اعداد متفاوت ۳۰=۲×۱۵ حالت و برای رو شدن اعداد یکسان ۶ حالت داریم. در مجموع فضای نمونه ۳۶ حالت دارد.

در پرتاب دو تاس یکسان، پرتاب همزمان و پرتاب بصورت نوبتی چه تفاوتی در فضای نمونه ایجاد میکنه؟

Answer 1

در پرتاب دو تاس یکسان ولی همزمان حالت های زیر اتفاق می افتد:

1. دو تاس با ارقام یکسان بیایند که بدیهی است تعداد آن ها ۶ تا است.

2. دو تاس با ارقام متمایز بیایند. برای این حالت می نویسیم: $ \binom{6}{1} × \binom{5}{1}× \frac{1}{2} $ چرا ضرب در یک دوم شد؟ چون واضح است که ترتیب اهمیت ندارد. یعنی اگر ما ضرب در یک دو نکنیم آن گاه گفته ایم که ترتیب رعایت شده ولی آیا در پرتاب دو تاس یکسان همزمان ترتیب رو شدن ارقام مهم است؟

   در حالتی که دو تاس نوبتی پرتاب می شوند مانند قبل دارای شرط یک است. ولی در شرط دوم نباید ضرب در یک دوم کرد چون ترتیب اهمیت دارد.

Comments

من سوالات زیادی دیدم که در اونها حتی مدرسان ریاضی فضای نمونه پرتاب دو تاس رو ۳۶ حالت در نظر میگیرن.