برای نوشتن فضای نمونه ای در این حالت گمان میکنم به این ترتیب باید عمل کنیم که یا در پرتاب اول $6$ می آید یا در پرتاب دوم یا در پرتاب سوم و همینطور الی آخر...
یعنی داریم:
$$S=\{6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),\\ (1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),(1,4,6),(1,5,6)\\ (2,1,6),(2,2,6),(2,3,6),(2,4,6)(2,5,6)\\
.\\
.\\
.\\
(5,1,6),(5,2,6),(5,3,6),(5,4,6),(5,5,6)\\
.\\
.\\
.\\
\}$$
در اینصورت برای امتحان کردن درستی می توانیم احتمال $P(S)$ را به دست آوریم که باید برابر $1$ باشد:
$$\begin{align}P(S)&=P(\{6\})+P(\{(1,6)\})+...P(\{(5,6)\})+...\\
&=\frac16 + \underbrace{\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16}_ {5\ times}\\
&+\underbrace{\frac16\times\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16\times \frac16}_ {5^2\ times}\\
&+...\\
&=\frac16\big(\sum_{i=0}^\infty 5^i(\frac16)^i\big)\\
&=\frac16\times \frac{1}{\frac16}=1\end{align}$$
