$$\big\{0, 3, 8 , 15 ,...\big\}$$
دنباله بالا اثبات داره اما اگه خیلی تیز باشی سریع متوجه میشی که این دنباله یک دنبالۀ درجۀ دو هستش.
این دنبالۀ درجۀ دو بهنظرت جملۀ عمومیاش چیه؟
$$\big\{1, 4, 9, 16\big\}$$
جملۀ عمومیاش $n^2$ هستش.
$1^2-1 = 0$
$2^2-1 = 3$
$3^2-1 = 8$
$4^2-1 = 15$
پس همون دنبالۀ $n^2$ هست، منتهی منهای یک هست دیگه!
پس جملۀ عمومیاش برابر با $n^2-1$ هست.
این دنباله از خانوادۀ دنبالههای مثلثی هست اگه اشتباه نکنم و نه حسابیه و نه هندسی. این دنبالهها پیچیدهتر از دنبالههای معمول حسابی و هندسی هستند و اثباتشون و کشف رابطشونم زمانبَر هست. اگه رابطه رو کشف کنی که درجا فرمول رو بهدست آوردی اما برای اثباتش یکم راه بیشتری میخواد.
