به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
868 بازدید
در دبیرستان توسط M.SH (276 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

جملۀ عمومی دنبالۀ $\{0, 3, 8 , 15 ,...\}$ چیست؟

اینجا جملات نه در عددی خاص ضرب شده و نه با عددی خاص جمع شده. این دنباله حسابی است یا هندسی؟ جملۀ عمومی‌اش چیست؟

توسط good4us (7,143 امتیاز)
+1
M.SH@ این اعداد نسبت به  مربع های کامل اعداد طبیعی چگونه اند؟ باکمی دقت به آن پی می برید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Navid_yar (66 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al
 
بهترین پاسخ
$$\big\{0, 3, 8 , 15 ,...\big\}$$

دنباله بالا اثبات داره اما اگه خیلی تیز باشی سریع متوجه میشی که این دنباله یک دنبالۀ درجۀ دو هستش.

این دنبالۀ درجۀ دو به‌نظرت جملۀ عمومی‌اش چیه؟

$$\big\{1, 4, 9, 16\big\}$$

جملۀ عمومی‌اش $n^2$ هستش.

$1^2-1 = 0$

$2^2-1 = 3$

$3^2-1 = 8$

$4^2-1 = 15$

پس همون دنبالۀ $n^2$ هست، منتهی منهای یک هست دیگه!

پس جملۀ عمومی‌اش برابر با $n^2-1$ هست.

این دنباله از خانوادۀ دنباله‌های مثلثی هست اگه اشتباه نکنم و نه حسابیه و نه هندسی. این دنباله‌ها پیچیده‌تر از دنباله‌های معمول حسابی و هندسی هستند و اثباتشون و کشف رابطشونم زمان‌بَر هست. اگه رابطه رو کشف کنی که درجا فرمول رو به‌دست آوردی اما برای اثباتش یکم راه بیشتری می‌خواد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...