خیلی راحت بدون جزءصحیح بنویسید:
a_n=\begin{cases}
1 &; & n=3k+1\\
3 &; & n=3k+2\\
k+3 &; & n=3k
\end{cases}
که n,k\in\mathbb{N}. و این اتفاقا از استفاده از جزءصحیح بهتر است چون برای خواننده روشن‌تر است تا اینکه ضابطهٔ جزءصحیح‌داری را برای خود بررسی و تعبیر کند به چیزی که بالا نوشتیم. ولی به هر حال اگر یک ضابطهٔ جزءصحیح‌دار می‌خواهید می‌توانید با کمک این پاسخ (اینجا کلیک کنید) از همین سایت خیلی سریع به ایدهٔ زیر برسید.
a_n=\big([\frac{n}{3}]-[\frac{n-1}{3}]\big)\big([\frac{n}{3}]+3\big)+3\big([\frac{n+1}{3}]-[\frac{n}{3}]\big)+\big([\frac{n+2}{3}]-[\frac{n+1}{3}]\big)
در صورت تمایل می‌توانید جمله‌ها را ساده‌تر کنید ولی من به همین شکل رها می‌کنم تا ایدهٔ پشت آن برایتان روشن باشد.
در صورت علاقه در زیر چند خط کدِ Maple که این دنباله را به شکل یک procedure با تعریف جزءِصحیحیِ بالا تعریف می‌کند به همراه درخواستِ اینکه ۲۱ جملهٔ نخست با این procedure را نمایش دهد آورده‌شده‌است.
f := proc(n :: posint) :: posint:
description "see https://math.irancircle.com/20889/#a20911":
return( (floor(n/3)-floor((n-1)/3))*(floor(n/3)+3) + 3*(floor((n+1)/3)-floor(n/3)) + (floor((n+2)/3)-floor((n+1)/3)) ):
end proc;
for i from 1 by 1 to 21 do
printf("%a, ", f(i)):
end do:
خروجی به شکل زیر خواهدبود.
1, 3, 4, 1, 3, 5, 1, 3, 6, 1, 3, 7, 1, 3, 8, 1, 3, 9, 1, 3, 10,
که ۲۱ جملهٔ آورده‌شده در متن پرسش هستند.
