به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+6 امتیاز
506 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Ardalan (31 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

جمله n ام $ 1,2, - 3,4,5,-6,7,8,-9,...$ را بیابید

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط A Math L (2,380 امتیاز)
0 امتیاز
قبل توسط Math.Al (1,481 امتیاز)

به نام خدا

$$\{1, 2, -3, 4, 5, -6, 7, 8, -9, ...\}$$

این دنباله همان دنبالۀ اعداد طبیعی است با این تفاوت که برای شمارۀ جمله‌هایی به شکل $3k$ ($k \in \mathbb{N}$)، جملۀ عمومی برابر با $-n$ ($n \in \mathbb{N}$) است. پس جملۀ عمومی دنباله را به شکل دوضابطه‌ایِ زیر می‌توان نوشت:

$$a_n=\begin{cases} n &; & n \neq 3k\\ -n &; & n = 3k \end{cases}$$

اما اگر بخواهیم فقط با یک ضابطه برای این دنباله یک جملۀ عمومی بنویسیم، این ضابطه را به شکل $nX$ می‌توان نوشت که به‌جای $X$ باید ضابطه‌ای را قرار دهیم که جملۀ عمومی دنبالۀ $\{1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, ...\}$ باشد. این ضابطه می‌تواند به شکل جزءصحیح، هم‌نهشتی یا توابع مثلثاتی باشد. برای مثال اگر از دستور FindSequenceFunction در WolframAlpha استفاده کنید و عبارت

FindSequenceFunction[{1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1}, n]

را در کادر همان ابتدای صفحه وارد کنید و Enter را بزنید، یکی دو ضابطه را به شما نمایش می‌دهد که یکی از آن‌ها $-3 \big\lfloor \frac{2 n^2 + 3}{3}\big\rfloor + 2 n^2 + 2$ می‌باشد. پس جملۀ عمومی دنباله‌تان می‌تواند به شکل زیر باشد:

$$a_n = n\bigg(-3 \bigg\lfloor \frac{2 n^2 + 3}{3}\bigg\rfloor + 2 n^2 + 2\bigg)$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...