به نام خدا
$$\{1, 2, -3, 4, 5, -6, 7, 8, -9, ...\}$$
این دنباله همان دنبالۀ اعداد طبیعی است با این تفاوت که برای شمارۀ جملههایی به شکل $3k$ ($k \in \mathbb{N}$)، جملۀ عمومی برابر با $-n$ ($n \in \mathbb{N}$) است. پس جملۀ عمومی دنباله را به شکل دوضابطهایِ زیر میتوان نوشت:
$$a_n=\begin{cases}
n &; & n \neq 3k\\
-n &; & n = 3k
\end{cases}$$
اما اگر بخواهیم فقط با یک ضابطه برای این دنباله یک جملۀ عمومی بنویسیم، این ضابطه را به شکل $nX$ میتوان نوشت که بهجای $X$ باید ضابطهای را قرار دهیم که جملۀ عمومی دنبالۀ $\{1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, ...\}$ باشد. این ضابطه میتواند به شکل جزءصحیح، همنهشتی یا توابع مثلثاتی باشد. برای مثال اگر از دستور FindSequenceFunction در WolframAlpha استفاده کنید و عبارت
FindSequenceFunction[{1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1}, n]
را در کادر همان ابتدای صفحه وارد کنید و Enter را بزنید، یکی دو ضابطه را به شما نمایش میدهد که یکی از آنها $-3 \big\lfloor \frac{2 n^2 + 3}{3}\big\rfloor + 2 n^2 + 2$ میباشد. پس جملۀ عمومی دنبالهتان میتواند به شکل زیر باشد:
$$a_n = n\bigg(-3 \bigg\lfloor \frac{2 n^2 + 3}{3}\bigg\rfloor + 2 n^2 + 2\bigg)$$
