روش بدست آوردن جملهٔ عمومی دنبالهٔ $\{1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,...\}$ با استفاده از جزءصحیح

Question

سلام به همهٔ دوستان و اساتید سایت محفل ریاضی

با استفاده از جزءصحیح برای دنبالۀ زیر یک جملهٔ عمومی بنویسید:

$$\{1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,...\}$$

Comments

@Zahra.mor تعداد زیادی جمله عمومی می‌توان نوشت که چند جمله ابتدایی آن این اعداد باشند ... مثلا میتوان دنباله را اینگونه تعریف کرد که به ازای $n$ های کوچک‌تر مساوی ۱۲، مساوی فرمولی باشد که @Amirmza گفتند و برای $n$ های بزگ تر از ۱۲ برابر عدد ۱ باشد... و خیلی جمله دیگر ...

Answer 1

$$\{1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,\dots\}$$ $$a_{n} =\bigg\lfloor \frac{n-1}{3}\bigg\rfloor+1$$

Comments

یا $[(n+2)/3)]$ که ساده شده همان عبارت است.