به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
366 بازدید
در دبیرستان توسط maahmadabady (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

جملهٔ عمومی دنبالهٔ زیر را به‌دست آورید. در حد راهنمایی و ساده توضیح دهید.

$$\{1,4,-9,-16,25,36,-49,-64,...\}$$
توسط AmirHosein (18,522 امتیاز)
+2
@maahmadabady یعنی چه «مساله ۱۰۵۱» مسألهٔ شمارهٔ ۱۰۵۱ از چه منبعی، چه کتابی؟ عنوان پرسش نیز مناسب نیست می‌دانید چقدر پرسش می‌شود پیرامون «جملهٔ عمومی دنباله‌ها» مطرح کرد؟ اگر عنوان همهٔ این پرسش‌ها یکی باشد که چگونه می‌توان یکی از اینها را با نگاه به لیستی از عنوان‌های این پرسش‌ها پیدا کرد؟ بعلاوه تلاش خودتان را نیز اشاره کنید. خودتان پیش از اینکه این پرسش را اینجا مطرح کنید روی این پرسش فکر کرده‌اید؟
به پست زیر نگاه کنید و سپس پست پرسش‌تان را ویرایش کنید. https://math.irancircle.com/11973

3 پاسخ

+4 امتیاز
توسط good4us (7,068 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

از آنجایی که مقادیر بدون در نظر گرفتن علامت اعداد مربعی هستند و دو در میان تغییر علامت می‌دهند، می‌توان از مثلثات کمک گرفت.

$$ u_{n}=\sqrt{2}\cdot\sin\bigg( \frac{(2n-1) \pi }{4}\bigg) \cdot n^{2}$$
توسط Ramtin (439 امتیاز)
ویرایش شده توسط Ramtin
سلام و درود فراوان
میشه یکم درمورد روش بدست آوردن قسمت مثبت منفی با استفاده از سینوس توضبح بدید
خیلی ممنونم
توسط maahmadabady (11 امتیاز)
+1
سلام میشه یکم ساده تر توضیح بدین من این چیز ها رو نخوندم هنوز
+3 امتیاز
توسط Ramtin (439 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

سلام. اعداد بدون در نظر گرفتن علامت بصورت $n^2 $ هستند. برای علامت‌ها چون دو درمیان منفی مثبت هستند می‌توانیم از فرم جز صحیح زیر استفاده کنیم.

$$[(n-1)÷2]$$

پس فرمول کلی بصورت زیر می‌شود.

$$ (-1)^{[(n-1)÷2]} × n^2 $$

که البته این را می‌توان تعمیم نیز داد. یعنی بطور کلی اگر بخواهیم دنباله $ a_{n} $ را $b$ تا در میان منفی مثبت کنیم خواهیم داشت:

$$ (-1)^{[(n-1)÷b]} × a_{n} $$
توسط Ramtin (439 امتیاز)
+3
سلام ممنونم،
در باب امتیاز منفی ،  بنده نمره منفی ندادم جناب کسی که به همه ما نمره منفی داده برای شما مثل اینکه استثنا قائل نشده
باز متشکرم بابت اصلاح متن
+2 امتیاز
توسط Math.Al (1,461 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

به نام خدا

اگر جملهٔ عمومی یک دنباله را در $\large(-1)^{ \frac{(n+2)(n+3)}{2} }$ ضرب کنیم، جملات دو در میان منفی می‌شوند. پس جملهٔ عمومی دنبالهٔ مورد نظر شما می‌شود:

$$\large{{\bigg((-1)^{ \frac{(n+2)(n+3)}{2}} \bigg) }\cdot n^2}$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...