جملهٔ عمومی دنباله ای که با توان های ۳ ساخته شده و جمله های شروع آن $\frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3}, \dots$ هستند را بیابید.

Question

دنباله‌ای از توان‌های عدد ۳ داریم که چند جملهٔ شروعِ آن در زیر آمده‌اند. جملهٔ عمومی این دنباله را حدس بزنید.

$$\frac{1}{27} ,\frac{1}{9}, \frac{1}{3} ....$$

می‌دونم که دنباله هندسی با قدر نسبت $3$ هست ولی جملهٔ عمومی رو نمی‌دونم. جملهٔ عمومی رو اشتباه می‌نویسم. چه طور باید باشد؟

Comments

جمله عمومی  سه بتوان n-4 می باشه

---

M.sh@قدرنسبت$3$است .دقت کردید؟

---

حق با شماست ویرایش کردم
سه بتوان $n-4$
یا یک سوم بتوان$4-n$

---

دنباله اینه.....۱/۲۷ -۱/۹ - ۱/۳ -۱
اولین جمله یک و دومین جمله منفی ۱/۳ و سومین جمله منفی ۱/۹ و چهارمین جمله منفی ۱/۲۷ و... هست.
اولین جمله یعنی یک منفی نداره.
ولی جمله های بعد منفی دارند.
قدر نسبت هم فکر می کنم ۱/۳ میشه ولی جمله عمومی نمی دونم چی میشه؟

---

@M.SH اگر صورت پرسش‌تان نیاز به ویرایش دارد، بر روی علامت مدادشکل زیرش کلیک کنید و ویرایش را اعمال کنید نه اینکه تصحیح را در دیدگاه انجام دهید. بعلاوه اگر دنباله‌تان آنچه در صورت پرسش است نبوده‌است پس چرا پاسخ @mahdiahmadileedari را تأیید کرده‌اید؟ ایشان متناسب با چیزی که در صورت پرسش است، پاسخ داده‌اند نه چیزی که در این دیدگاه نوشته‌اید.

Answer 1

اگر$a$جمله اول تصاعد هندسی و $r$قدرنسبت آن باشدرابطه آن بصورت زیر است:

$$a_n=ar^{n-1}=3^{-3}\times3^{n-1}=3^{n-4}$$ در اینجا قدر نسبت $3$است.