دنبالهٔ با جمله عمومیِ $a_n=\frac{10^n-1}{9}$ را در نظر بگیرید. جمع جملههای این دنباله را چگونه حساب کنیم یعنی جمعِ ۱ و ۱۱ و ۱۱۱ و ... تا $n$ تا ۱. ولی متوجه نشدم چه کار کنم، چون دنباله نه حسابی است، نه هندسی که مجموع از فرمولهای مربوطه استفاده شود.
فرض کنید تا $n$رقم $1$ تکرار داشته باشید.می نویسیم$$1+11+111+1111+.....= \frac{9(1+11+111+....)}{9} = \frac{9+99+999+....}{9} = \frac{(10-1)+(100-1)+....}{9}= \frac{10-1+100-1+1000-1+....}{9} = \frac{10+100+1000+...-1-1-1-.....}{9} $$ عبارت $$10+100+....$$سری هندسی با قدر نسبت و جمله اول $$10$$با فرمول جمع $$s= \frac{a(r^n-1)}{r-1} $$ است لذا حاصل عبارت برابر است با $$ \frac{10(10^n-1)}{81} - \frac{n}{9} $$
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
<math>$ $</math>
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
<math>$$ $$</math>
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
