دنبالهٔ $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$ را در نظر بگیرید. اکنون ضابطهٔ دنبالهٔ جدیدی که از شروع کردن همین دنباله از جملهٔ غیر از ۱ باشد را بیابید.

Question

دنبالهٔ با جمله‌عمومیِ $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$ که چند جملهٔ نخستش عبارت‌اند از:

$$\big\{1,\;3,\;6,\;10,\;15,\;21,\;\cdots\big\}$$

و اصطلاحاً به آن الگوی مثلثی هم می‌گویند را در نظر بگیرید. اکنون دنبالهٔ جدیدی تعریف کنید که از حذف کردن چند جملهٔ نخست این دنباله ساخته‌شده‌باشد. چگونه می‌توان جملهٔ دلخواهی از آن مثلا جملهٔ $n$اُمش را یافت؟

Comments

@mahdiahmadileedari به ویرایش جدید پرسش‌تان نگاه بیندازید.

---

سپاس از راهنمایی تان

Answer 1

فرض کنید $a_n$ یک دنباله ی دلخواه باشد (که در این جا $a_n= \frac{n(n+1)}{2}$). حال فرض کنید این دنباله از جمله ی اول شروع نشود و از جمله ی $k$ام شروع شود و دنباله ی جدید را $b_n$ بنامیددر اینصورت داریم:

$$b_n=a_{n+k-1}$$ به طور مثال در سوال شما فرض کنید دنباله از جمله ی 7 ام شروع شود و دنباله ی جدید را $b_n$ بنامید بنابر نکته ی بالا داریم: $$b_n=a_{n+6} = \frac{(n+6)(n+7)}{2}$$