Question

چند سوال از دنباله دارم ممنون میشم جواب دهید :

1)مجموعه زیر را در نظر بگیرید :

$$A=\{1,4,6,8,9,11,14,16,17,18\}$$

همانطور که میبینیم $A \subset N$ حالا اگر تابع ایی به صورت زیر تعریف کینم :

$$f:A \longrightarrow R$$

آیا میتوانیم بگوییم که این تابع یک دنباله است ؟

2) تابع ایی با ضابطه ی $f(n)= \sqrt{n-7},n\in N $در نظر بگیرید . ایا این یک دنباله است ؟ اگر دنباله هست جملات اول دوم و سوم دنباله را بنویسد ؟

Answer 1

به پاسخ پرسش دیگری‌تان که در اینجا مطرح کرده‌بودید و برایتان نوشتم نگاه بیندازید. پاسخ پرسش شمارهٔ یکتان مثبت است ولی در ولی در عمل انتخاب چنین مجموعهٔ اندیس‌گذاری برای دنباله سودمند نیست مگر اینکه حرف از زیردنباله‌ها بزنید.

بستگی دارد شما هم‌دامنه‌تان چه هست؟ اگر دوباره منظورتان دنبالهٔ حقیقی است به این معنی که جملات دنباله‌تان اعداد حقیقی باشند به خاطر حقیقی نبودن پاسخ جذرتان به ازای $n<7$، فرمولتان یک تابع با دامنهٔ اعداد طبیعی نمی‌شود. اما اگر هم‌دامنه اعداد مختلط باشد شما یک دنبالهٔ مختلط تعریف کرده‌اید. جمله‌های شروع دنباله‌تان عبارت می‌شوند از: $${i\sqrt{6},i\sqrt{5},2i,i\sqrt{3},i\sqrt{2},i,0,1,...}$$