به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
29 بازدید
در دبیرستان توسط fatemeh_313 (1 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

میشه توضیح بدید چرا جواب میشه گزینه 3 مجموعه${15,19,23,27,31,35,39}:A$ را در نظر بگیرید چند عدد طبیعی میتوان به صورت مجموع چهار عضو مجموعه $A$ نوشت ؟ گزینه اول 35 گزینه دوم ۲۱ گزینه سوم ۱۳ گزینه چهارم ۱۲ گزینه پنجم ۷

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,025 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

بیشترین حالت این مجموع زمانی است که اعداد $39,3531,27$ انتخاب شوند که مجموع آنها $132$ و کمترین مقدار این چهار عدد زمانی اس که اعدا $27, 23,19,15$ انتخاب شوندکه مجموع آنها برابر $84$ است..حالا اگر اعدا مجموعه فوق را به عنوان یک دنباله حسابی در نظر بگیریم باید در هر حالت مجموع چهار جمله این دنباله را در نظر بگیریم:

$a_n=a_1+(n-2)d=35+(n-1) \times 4=4n+11$

حالا برای چهار جمله متفاوت $n_4,n_3,n_2,n_1$ داریم:

$a_{n_1}+a_{n_2}+a_{n_3}+a_{n_4}=4(n_1+n_2+n_3+n_4)+44=84 \vee 88 \vee ... \vee 132$

$ \Rightarrow n_1+n_2+n_3+n_4=10 \vee 11 \vee ... \vee 22$

بنابر این $22-10+1=13$ معادله داریم.)(توجه کنید که معادلات سیاله فوق حتمن جواب دارند و جوابی که مد مظر ماست یعنی $n_i>0$ و $n_i$ ها متفاوتند تضمین است).

پس متوجه شدیم که تعداد اعداد حاصل از مجموعهای متفاوت چهار عدد مجموعه برابر است با تعداد معادله ها که در هر حالت ممکن است این اعداد با تعدادی حالت متفاوت که برابر تعداد جوابهای غیر صفر هر معادله است مشخص شود.

$ \Box $

توسط fatemeh_313 (1 امتیاز)
میشه در حد یک دانش آموز کلاس نهمی که با هیچ کدوم از اینایی که گفتید آشنایی نداره توضیح بدید
توسط قاسم شبرنگ (1,025 امتیاز)
تنها چیزی که به ذهنم میرسد به جای اعداد فوق اعداد 0و4و8و12و16و20و24 را در نظر بگیر.چون همه اعداد در 15 مشترکند.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...