به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
93 بازدید
در دانشگاه توسط A-math-lover (664 امتیاز)

با سلام و عرض ادب خدمت تمام کاربران و اساتید محترم سایت محفل ریاضی ایرانیان

دنبالهٔ زیر را در نظر بگیرید:

$5,13,35,97,275,793,2315,...$

جملهٔ عمومی این دنباله برابر است با:

$$2^n+3^n$$

که $n$ شمارهٔ جمله است.

اکنون پرسش اصلی من این است که اگر جملهٔ عمومی این دنباله را نداشته‌باشیم چگونه می‌توانیم آن را به‌دست آوریم؟ آیا روش خاصی دارد؟

تلاش انجام‌شده: سعی کردم دنباله را به چند بخش تقسیم کنم همچنین از پاسخ آقای دکتر AmirHosein که به پرسش قبلی من داده بود (https://math.irancircle.com/20889/%D8%B1%D9%88%D8%B4-%D9%86%D9%88%D8%B4%D8%AA%D9%86-%D8%AC%D9%85%D9%84%DB%80-%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C-%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C-%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%DB%80-%241-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87-%D8%A7%D8%B2-%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9-%D8%AC%D8%B2%D8%A1%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD?show=20911#a20911) هم استفاده کردم ولی به نتیجه‌ای نرسیدم.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (7,005 امتیاز)
انتخاب شده توسط A-math-lover
 
بهترین پاسخ

به نظرم به اطلاعات بیشتر و قدرت استفاده از آنها و تجربه بستگی دارد. از دنباله فوق به صورت بازگشتی به نتیجه زیر رسیدم

$ \begin{cases} a_{1}=5 & n = 1\\ a_{n}=3a_{n-1}- 2^{n-1} & n \geq 2\end{cases} $
توسط mahdiahmadileedari (2,579 امتیاز)
+2
عالی،اثبات منحصربفرد نبودن رابطه دنباله را اثبات کردید
+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (2,579 امتیاز)

جمله عمومی یک دنباله لزوما منحصر بفرد نیست . هرشخصی ممکن است رابطه مجزایی بنویسد. نوشتن نوع رابطه یا روش آن زمانی ممکن است که از قبل نوع رابطه مشخص باشد یا شخص نوع رابطه را حدس بزند.وگرنه صرف داشتن چند عدد نمی توان روشی برای حل چنین مسائلی رائه داد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...