ظرفی شامل یک توپ سفید و دو توپ قرمز است. یک توپ انتخاب میکنیم. اگر این توپ سفید باشد آن را همراه یک توپ سفید به ظرف برمیگردانیم و یک توپ انتخاب میکنیم

Question

ظرفی شامل یک توپ سفید و دو توپ قرمز است. یک توپ به تصادف انتخاب می کنیم.اگر این توپ سفید باشد آن را همراه یک توپ سفید به ظرف برمیگردانیم و یک توپ انتخاب میکنیم.اگر توپ انتخابی قرمز باشد آن را همراه با توپ قرمز دیگر به ظرف برمیگردانیم و یک توپ انتخاب میکنیم،احتمال اینکه انتخاب دوم قرمز باشد چقدر است؟اگر انتخاب دوم قرمز باشد احتمال اینکه انتخاب اول هم قرمز باشد چقدر است؟

Answer 1

• رسم نمودار درختی بصورت افقی برایم امکان پذیر نبود اما بصورت قائم رسم کردم تا قابل فهم تر باشد. توچه کنید که شاخه های سمت چپی ها احتمال سفید بودن و سمت راستی ها قرمز بودن می باشد $$ \;\;\swarrow \; \searrow $$ $$\quad\frac{1}{3}\qquad\frac{2}{3} $$ $$\quad\swarrow \; \searrow\quad\swarrow \; \searrow$$ $$\quad \frac{1}{2} \qquad \frac{1}{2} \; \frac{1}{4} \quad \;\; \frac{3}{4} $$

احتمال اینکه انتخاب دوم قرمز باشدبرابراست با $$ \frac{1}{2}× \frac{1}{3} + \frac{3}{4} ×\frac{2}{3} = \frac{2}{3} $$

• احتمال اینکه انتخاب اول هم قرمز باشد $$ \frac{3}{4} ×\frac{2}{3} = \frac{1}{2} $$