حساب کردن شعاع با استفاده از معادله گسترده دایره

Question

اثبات فرمول مقابل R = frac{1}{2} × sqrt{ A^{2} + B^{2} - 4C } ه R شعاع می باشد.

این فرمول از فصل ۲ کتاب هندسه ۱۲ می باشد.

Comments

javad Rashidi@مشکلت.ن چیه؟ فرم گسترده را به صورت مربع کامل و استاندارد می نویسید. درضمن در فرمول نویسی بیشتر دقت کنید. تایپ ریاضی را بیاموزید

Answer 1

اگر$x^2+ax+y^2+by+c=0$معادله گسترده دایره باشد مجذورنصف ضریب $x$و$y$را به طرفین تساوی اضافه کرده تا اتحاد مربع دوجمله ای تشکیل شود.داریم$$x^2+ax+ \frac{a^2}{4} +y^2+by+ \frac{b^2}{4} = \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} -c$$دقت دارید که جمله ثابت را طرف دوم تساوی برده و مجذور نصف ضربب گفته شده را به طرفین اضافه کرده ایم.طرف چپ دو مربع کامل بصورت زیر است.$$(x+ \frac{a}{2})^2+(y+ \frac{b}{2} ) ^2= \frac{a^2+b^2-4c}{4} $$ است که معادله دایره به مرکز$( \frac{-a}{2} , \frac{-b}{2}) و شعاع $$\frac{\sqrt {a^2+b^2-4c}}{2}$$ است