Question

با ارقام ۲ تا ۹ چند عدد هشت رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان ساخت، به شرطی که هیچ دو رقم زوجی کنار هم نباشند؟

جواب کتاب: $(4!)^2 \cdot5$.

مگر به خاطر زوج و فرد بدون پاسخ چهار فاکتوریل به توان دو ضرب در دو نمی‌شود؟ لطفاً تفاوت این دو را به بنده توضیح‌دهید.

Comments

@Zahra_Pegah عنوان پرسش با نام درس و مبحث تفاوت دارد. عنوان جدیدی که برای پرسش‌تان گذاشتم را با عنوان پیشین‌تان مقایسه کنید. پست زیر نیز می‌تواند پیرامون نوشتن پست پرسش مناسب راهنمایی‌تان کند.
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

• جوابی که شما بدست آوردید مربوط به تعداد اعداد 8رقمی است که هیچ دو رقم زوج و فردی کنار هم نباشند. در این صورت ارقام یکی در میان زوج و فرد هستند. aرقم زوج 2، 4، 6 و8. b رقم فرد 3، 5، 7 و9 به یکی از دو صورت زیر کنار هم قرار می گیرند.

abababab یا babababa

اما عدد 23456798 یک عدد 8 رقمی است که هیج دو رقم زوج کنار هم نیستند اینها را هم در سوال اصلی از ما می خواهد.

• جواب سوال اصلی

xbxbxbxbx

• رقم‌های فرد متمایز3تا9 در مکان b قرار می گیرد پس $ 4! $ حالت برای ارقام فرد داریم.
• چهارتا از پنچ تا رقم‌های زوج در مکان x قرار می گیرند بنابراین $$\binom{5}{4} ×4!×4!=5×4!^2 $$