با سلام.
درصورتی که تکرار رقم مجاز نباشد از اصل جمع استفاده می کنیم :
گام اول : اعدادی با صدگان و دهگان یکسان اما یکان بزرگ تر :
516 , 517 , 518 , 519 $ \rightarrow $ 4عدد
گام دوم : اعدادی با صدگان یکسان اما دهگان بزرگ تر :
صدگان یک حالت عدد 5 ، دهگان 7 حالت از عدد 2 تا 9 به جز 5 و یکان همه ی 10 رقم به جز 5 و دهگان یعنی 8 حالت را می تواند داشته باشد. بنابر اصل ضرب :
$1 \times 7 \times 8=56$ $ \rightarrow$ 56 عدد
گام سوم : اعدادی با صدگان بزرگ تر:
صدگان می تواند یکی از اعداد 6 ، 7 ، 8 و 9 باشد و 4 حالت دارد. برای یکان و دهگان جز عدم تکرار شرط دیگری نداریم زیرا با گداشتن هر دو رقمی عدد حاصل از 514 بزرگ تر خواهد بود. پس برای دهگان 10 رقم به جز صدگان یعنی 9 حالت و برای یکان 10 رقم به جز صدگان و دهگان یعنی 8 حالت داریم. بنابر اصل ضرب:
$4 \times 9 \times 8=288$ $ \rightarrow $ 288 عدد
حاصل جمع کل حالات پاسخ مسئله ی ما خواهد بود:
$288+56+4=348$
