بخش خارجی گراف را با شروع از رأس بالایی و در جهت مثلثاتی با حروف $a,b,c,d,e$ نام گذاری کنید و قسمت داخلی را به همین شیوه با حروف $a',b',c',d',e'$.اگ دورهای به طول $n$ را با $C_n$ نشان دهیم در این گراف داریم:
$C_5=abcdea,C_6=aedcc'a'a,C_8=aedcbb'e'c'a'a,C_9=aa'c'e'b'd'dcba$
توجه داریم که گراف همیلتنی گرافیست که دارای دوری شامل تما رئوس گراف است.یکی از مسائل سخت و حل نشده گراف یافتن شرطی لازم و کاهی برای همیلتونی بودن گراف است.شرط های لازم یا کافی هستند.اما لازم و کافی هنوز نیستند.
در اینجا برای اینکه نشان دهیم گراف پترسن همیلتونی نیست شما را به مرجع زیر ارجاع می دهم:
https://www2.math.binghamton.edu/lib/exe/fetch.php/people/grads/eppolito/petersen_is_not_hamiltonian.pdf
$ \Box $
