به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
526 بازدید
در دبیرستان توسط امیر پور تندرست (3 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در زیر یک الگو آمده‌است. از چپ به راست شکل بزرگتر می‌شود. تعداد نقطه‌ها در شکل $n$اُم را حدس بزنید.

توضیحات تصویر

ویرایشگر: توجه کنید که پرسش نگفته است یک دنباله با شروعِ ۷، ۱۴، ۲۳، ۳۴ داریم، دنباله چه بوده‌است، به شکل بالا توجه کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

هر مرحله مانند شکل به دو قسمت تقسیم می‌کنیم قسمت پایین یک مستطیلی است که طول آن دو واحد بزرگتر از عرض آن است و در قسمت بالایی دو شکل یکسان تقسیم می‌شود.

توضیحات تصویر

در الگو اول تا چهارم به صورت زیر است

$$1×3+2×2\\ 2×4+2×3\\ 3×5+2×4\\ 4×6+2×5$$

بنابراین جمله $n$ام به صورت زیر است.

$$n(n+2)+2(n+1)=n^2 +4n+2$$
این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...