ابتدا مشتق تابع $y$ را یعنی $ y' $ را بدست می آوریم :
$$ y' = \frac{-1}{ x^{2} } \sqrt[3]{f(x)} + \frac{1}{x} \times \frac{ f' (x)}{3 \sqrt[3]{f(x)}^{2} } $$
حال $ y'$ و $y=\frac{1}{x} \sqrt[3]{f(x)}$ را در معادله دیفرانسیل سوال جاگذاری می کنیم داریم :
$$ x^{2} \big(\frac{1}{x} \sqrt[3]{f(x)}\big) ^{2} \big(\frac{-1}{ x^{2} } \sqrt[3]{f(x)} + \frac{1}{x} \times \frac{ f' (x)}{3 \sqrt[3]{f(x)}^{2} }\big) +x \big(\frac{1}{x} \sqrt[3]{f(x)}\big) ^{3}$$
$$= \frac{-1}{ x^{2} } f(x)+ \frac{1}{3x} f' (x) + \frac{1}{ x^{2} } f(x)$$
$$=\frac{1}{3x} f' (x)=2$$
پس با معادله دیفرانسیل $\frac{1}{3x} f' (x)=2$ مواجه هستیم که باید حل شود . این معادله دیفرانسیل را می توان به صورت $ \ f' (x)=6x$ نوشت . با انتگرال گیری از طرفین داریم :
$$ \int f' (x)dx= \int 6x \ dx$$
$$ \Rightarrow f(x)=3x^{2}+c$$
پس شکل کلی تابع $f$ به صورت $f(x)=3x^{2}+c$ است که $c$ هر عدد حقیقی می تواند باشد .
