Question

دایره ای از دو نقطه (0،0) و (3،1) گذشته و مرکز آن روی خط به معادله ی y=2x قرار دارد. شعاع دایره را محاسبه کنید:

Answer 1

به نام خدا.

مختصات مرکز دایره $(x_1,y_1)$ است و با توجه به اینکه روی خط $y=2x$ است پس مختصات آن به شکل $(x_1,2x_1)$ می باشد. پس با توجه به اطلاعات مسئله داریم:

$ \sqrt{(x_1-0)^2+(2x_1-0)^2} = \sqrt{(x_1-3)^2+(2x_1-1)^2} \Longrightarrow 5x_1^2=5x_1^2-10x_1+10 \Longrightarrow x_1=1 \Longrightarrow y_1=2$

پس مختصات مرکز دایره $(1,2)$ می باشد. حال فاصله این نقطه ار نقطه $(0,0)$ شعاع دایره است:

$r= \sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2}= \sqrt{5} $