آیا۱۳۹۹ضلعی می تواند ۱۰۰محور تقارن داشته باشد؟

Question

آیا یک ۱۳۹۹ ضلعی می تواند ۱۰۰محور تقارن داشته باشد؟ تلاش خودم.چون ۱۳۹۹ اول هست و فرد هست بنابراین نمی تواند دو مخور تقارن عمود برهم داشته باشد یعنی شکل به ۴ قسمت همنهشت تبدیل نمیشه پس نمیتونه ۱۰۰ محور داشته باشه

Comments

سلام، روش خودتان درست است، اما برای کامل کردن آن میتوانید این نکته را در نظر بگیرید که در چند ضلعی ای با اضلاع فرد، هر محور تقارن، عمود منصف یکی از اضلاع و گذرنده از یک راس نیز هست. (اینگونه میتوان نتیجه گرفت در فرد-ضلعی ها دو محور تقارن عمود بر هم موجود ندارد)

---

@smrm. عمود بودن در صورت مسئله وجود نداره اما در تلاشتان به آن اشاره کردید. به نظرم یه شرطی را جا انداختید

Answer 1

خیر، یک $1399$ضلعی نمی تواند$ 100 $محور تقارن داشته باشد. در واقع، تعداد محورهای تقارن یک چندضلعی با $n$ ضلعی برابر با $n $است (اگر $n $فرد باشد) یا برابر با$ 2n$ (اگر $n$ زوج باشد). بنابراین، یک $1399$ضلعی می تواند حداکثر $1399 $محور تقارن داشته باشد (اگر همه ضلع ها به صورت یکسان باشند).