هر زیرمجموعه از حاصل ضرب دکارتی دو تا مجموعه رابطه.پس مجموعه تهی رابطه هست.
همونظور که گفتید در صورتی که دامنه تهی باشه تایع تهی رو میشه تعریف کرد.دلیل تابع بودن اینه که باید بگیم به ازای هر عضوی که تو دامنه وجود داره یک عضو یکتا در هم دامنه هست ولی چون تهی عضوی نداره پس بنا به انتفا مقدم تهی تابع می باشد.در واقع این یک گزاره شرطی اگر آنگاه که مقدم نادرسته حالا براساس منطق گزاره ها تالی هرچی باشه فرقی نمیکنه گزاره شرطی اگر آنگاه درسته.
برای توضیح اینکه چرا برای ارزش گزاره اگر آنگاه رو وقتی مقدم نادرست ، درست در نظر گرفتن یه مثال میارم.
گزاره اگرباران ببارد آن گاه زمین خیس می شود رو در نظر بگیرید.
اگه باران بیاید یعنی مقدم درست باشد بدیهیه که گزاره درسته.ولی اگه باران نیاد نمیتونیم بگیم گزاره غلطه چون ممکنه یکی آب رو بریزیره رو زمین.
