با درود. این مسئله را میتوان بشکل زیر بازنویسی کرد.
$$1) \quad 25a^2+10a-98380=b^2$$
$b$ باید مضربی از $5$ باشد. بنابراین داریم
$$2) \quad(b=5c)$$
$$3) \quad 25a^2-25c^2=98380-10a$$
ابتدا همه جملات را بر $5$ تقسیم کرده و سپس از هر دو طرف فاکتورگیری میکنیم. پس داریم.
$$4) \quad 5(a^2-c^2)=2(9838-a)$$
$$5) \quad \Longrightarrow a-c=2d$$
$$6) \quad \Longrightarrow 9838-a=5f$$
حال سعی میکنیم معادلات $6$ تا $2$ را با پارامترهای $d,f$ جایگزین کنیم. خواهیم داشت.
$$6) \quad a=9838-5f$$
$$5) \quad c=9838-5f-2d$$
$$4) \quad f= \frac{2d(9838-d)}{10d+1}$$
$$3,2) \quad b= 10×\frac{(4919-d(5d+1))}{10d+1}$$
حال با توجه به معادله آخر، $d$ فقط در بازه $(0...31)$ توان مانور دارد که با حل آن به $d=(0,13)$ میرسیم و با جایگذاری در معادلات پیشین، به مقادیر زیر میرسیم.
$$a_1,b_1=(88,310)$$
$$a_2,b_2=(9838,49190)$$
