برای $n=1$ چیزی برای اثبات نمیماند چون یک شهر دارید و هیچ «دو تایی» از یک چیز نمیتوان انتخاب کرد پس از همان ابتدا چیزی برای اثبات نیست. برای $n=2$ چون پرسش گفتهاست بین هر دو شهر تنها یک یالِ یکطرفه باید داشتهباشیم، پس یک یال یا از سمت گرهٔ ۱ به ۲ یا برعکس داریم. بدون کاستن از کلیت (دستِبالا با یک تغییر نامگذاری، تغییر اندیس ۱ و ۲) میتوانید فرض کنید که یالتان از ۱ به ۲ است. در این صورت نمیتوان از شهرِ ۲ به شهرِ ۱ رفت. پس برای $n=2$ چنین چیزی ممکن نیست که با فقط یک یالِ یکطرفه بین هر دو شهر بتوان از هر شهرِ دلخواهی به شهرِ دلخواه دیگری مسیری یافت (یک مسیر، دنبالهای از یالها است).
اکنون $n$ را بزرگتر یا مساویِ ۳ بگیرید. گرافِ سادهٔ دوریِ $C_n$ را در نظر بگیرید. این گراف $n$ گره دارد و اگر آنها را شمارهگذاری کنید یعنی گرهٔ ۱، گرهٔ ۲، تا گرهٔ $n$ آنگاه این گراف $n$ یال دارد که $n-1$ تای آنها به شکلِ وصلکنندهٔ گرهٔ $i$ به گرهٔ $i+1$ هستند (برای $i=1,\dots,n-1$) و آخرین یال، گرهٔ $n$ را به گرهٔ ۱ وصل میکند. اکنون به این یالها جهت بیفزائید به گونهای که یک دورِ ساعتگرد یا پادساعتگرد داشته باشید. برای نمونه جهتِ $n-1$ یالِ نخست را از $i$ به $i+1$ بگیرید و جهتِ یالِ آخر را از $n$ به ۱. با همین تعداد یال شما میتوانید بین هر دو شهرِ دلخواهی یک مسیر بیابید، یا به اصطلاح، گرافتتان همبندِ قوی است. اکنون چون پرسش گفتهاست بین هر دو شهر یک یال نگه میداریم پس اگر $n$ عددی غیر از ۳ یعنی بزرگتر یا مساوی ۴ باشد، هنوز گرههایی هستند که باید یالهای بینشان را تعیین کنیم برای نمونه جهتِ یالِ بین گرهٔ ۲ و گرهٔ ۴. اما هر جهتی که برای یالهای باقیمانده بردارید چون همان $n$ تا یالِ دورِ اولیه همبندیِ قوی را فراهم کردهاست، برایتان فرقی ندارد. چون دستکم یک مسیر بین هر دو شهر توسط دورِ اولیه وجود دارد، حالا جهتهای یالهای اضافهتر میتواند یک مسیرِ کوتاهتر ایجاد کند یا نکند که کاری به خواستهٔ پرسش ندارد. خواستهٔ پرسش توانستن به رفتن از هر شهری به هر شهر دیگر است.
پس یک اثباتِ کامل برای اینکه خواستهٔ پرسش برای هر $n\neq 2$ ممکن است و برای $n=2$ ناممکن، ارائه دادیم.
