$n$ نفر در يك مهماني شركت كردند و همه آنها به هم دست داده اند وتعداد دست دادن ها $28$
تا شده . حالاسوال شده چند نفر بودند؟
حل:
براي دست دادن دو نفر لازمه (چرا نداره!).
و دو نفر فقط يك بار بهم دست داده اند(آداب دست دادن).
پس ما دو نفر رو از ميان اين $n$ انتخاب ميكنيم بهم دست بدهند.
و با توجه به اينكه تعداد دست دادن ها$28$ شده بنابر اين مينويسم:
$$ C(n,2)= \frac{n(n-1)}{2}=28 $$
$$ n(n-1)=2×28 $$
اينجا نميخواد اينو $n(n-1)$ تو هم ضرب كنيد و يك معادله درجه دو بشه و اونو حل كنيد(راه طولاني ميشه)
كافي فقط دقت كنيد كه اين دو عدد$n(n-1)$ متوالي هستند . پس اگه بتوانيد سمت راست را به حاصل ضرب دو عدد
متوالي در آورد $n$ بدست مياد يعني:
$$ n(n-1)=2×28 $$
$$ n(n-1)=2×2×2×7 $$
$$ n(n-1)=8×7 $$
$$n=8$$
