یک سهمی از نقاط $A,B,C$ عبور کرده و محور $x$-ها را در دو نقطه قطع می کند. فاصله نقاط تقاطع چند است؟

Question

چهار مربع به ضلع $2$ مانند شکل بالا، کنار یکدیگر قرار دارند. یک سهمی از نقاط $A,B,C$ عبور کرده و محور $x$-ها را در دو نقطه قطع می کند. فاصله نقاط تقاطع چند است؟

1. $7$
2. $2 \sqrt{13}$
3. $5 \sqrt{2}$
4. $3 \sqrt{7}$
5. $8$

Answer 1

سهمی دارای معادله$ax^2+bx+x=y$است. چون ضلع مربع $2$است پس نقاط $(-2,2)$روی سهمی قرار دارد یعنی داریم $$4a-2b+c=2$$ و نیز نقطه$(0,6)$روی سهمی است یعنی $$c=6$$ از طرفی مقدار سهمی بازای $2$برابر$6$است یعنی داریم $$4a+2b+c=6$$ با جاگذاری$c$و حل دو معادله داریم$8a=-4$یعنی $$a= \frac{-1}{2}$$ ولذا$b=1$و معادله برابر $$y= \frac{-x^2}{2} +x+6$$ است و با حل معادله به روش دلتا داریم $$1+\sqrt13$$ و $$1-\sqrt13$$ دو ریشه آن هستندو تفاضل دو ریشه یا همان فاصله شان برابر$2\sqrt13$است

Comments

بسیار ممنونم از شما، کامل و دقیق

Answer 2

به این ترتیب سهمی از نقاط $B=\big(0,6\big)$و $C=\big(2,6\big)$و $A= \big(-2,2\big)$

می گذردو با قرار دادن در تابع سهمی ، معادله آن $y= \frac{-1}{2 }x^2+x+6$ می شود که فاصله ریشه ها $|\frac{ \sqrt{\triangle} }{a}|=2 \sqrt{13}$خواهد شد

Comments

@good4us
درود بر شما
جسارتا اگر مشکلی نیست ، روش حلتون رو با توضیحات بیشتر بنویسید، چون این سوال برای دانش آموزان دبیرستانی است.

---

@good4us
پوزش می خواهم، الان متوجه شدم در پاسخ سوالتان ، به جای رادیکال دلتا ، دلتا نوشتید ، ممنون میشوم اصلاح کنید

---

Dana_Sotoudeh@ بله متشکرم