به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
310 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)

توضیحات تصویر

چهار مربع به ضلع $2$ مانند شکل بالا، کنار یکدیگر قرار دارند. یک سهمی از نقاط $A,B,C$ عبور کرده و محور $x$-ها را در دو نقطه قطع می کند. فاصله نقاط تقاطع چند است؟

  1. $7$
  2. $2 \sqrt{13} $
  3. $5 \sqrt{2} $
  4. $3 \sqrt{7} $
  5. $8$
مرجع: المپیاد دانش آموزی ریاضی 1400- مرحله اول -سوال 5

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
انتخاب شده توسط Dana_Sotoudeh
 
بهترین پاسخ

سهمی دارای معادله$ax^2+bx+x=y$است. چون ضلع مربع $2$است پس نقاط $(-2,2)$روی سهمی قرار دارد یعنی داریم$$4a-2b+c=2$$و نیز نقطه$(0,6)$روی سهمی است یعنی $$c=6$$ از طرفی مقدار سهمی بازای $2$برابر$6$است یعنی داریم$$4a+2b+c=6$$با جاگذاری$c$و حل دو معادله داریم$8a=-4$یعنی $$a= \frac{-1}{2} $$ولذا$b=1$و معادله برابر $$y= \frac{-x^2}{2} +x+6$$است و با حل معادله به روش دلتا داریم$$1+\sqrt13$$و$$1-\sqrt13$$دو ریشه آن هستندو تفاضل دو ریشه یا همان فاصله شان برابر$2\sqrt13$است

توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
+1
بسیار ممنونم از شما، کامل و دقیق
+1 امتیاز
توسط good4us (7,311 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

به این ترتیب سهمی از نقاط $ B=\big(0,6\big) $و $ C=\big(2,6\big) $و $A= \big(-2,2\big) $

می گذردو با قرار دادن در تابع سهمی ، معادله آن $y= \frac{-1}{2 }x^2+x+6 $ می شود که فاصله ریشه ها $ |\frac{ \sqrt{\triangle} }{a}|=2 \sqrt{13} $خواهد شد

توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
+1
@good4us
درود بر شما
جسارتا اگر مشکلی نیست ، روش حلتون رو با توضیحات بیشتر بنویسید، چون این سوال برای دانش آموزان دبیرستانی است.
توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
+1
@good4us
پوزش می خواهم، الان متوجه شدم در پاسخ سوالتان ، به جای رادیکال دلتا ، دلتا نوشتید ، ممنون میشوم اصلاح کنید
توسط good4us (7,311 امتیاز)
+1
Dana_Sotoudeh@ بله متشکرم

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...