یک سهمی از نقاط $A,B,C$ عبور کرده و محور $x$-ها را در دو نقطه قطع می کند. فاصله نقاط تقاطع چند است؟

Question

چهار مربع به ضلع $2$ مانند شکل بالا، کنار یکدیگر قرار دارند. یک سهمی از نقاط $A,B,C$ عبور کرده و محور $x$-ها را در دو نقطه قطع می کند. فاصله نقاط تقاطع چند است؟

1. $7$
2. $2 \sqrt{13} $
3. $5 \sqrt{2} $
4. $3 \sqrt{7} $
5. $8$

Answer 1

سهمی دارای معادله$ax^2+bx+x=y$است. چون ضلع مربع $2$است پس نقاط $(-2,2)$روی سهمی قرار دارد یعنی داریم$$4a-2b+c=2$$و نیز نقطه$(0,6)$روی سهمی است یعنی $$c=6$$ از طرفی مقدار سهمی بازای $2$برابر$6$است یعنی داریم$$4a+2b+c=6$$با جاگذاری$c$و حل دو معادله داریم$8a=-4$یعنی $$a= \frac{-1}{2} $$ولذا$b=1$و معادله برابر $$y= \frac{-x^2}{2} +x+6$$است و با حل معادله به روش دلتا داریم$$1+\sqrt13$$و$$1-\sqrt13$$دو ریشه آن هستندو تفاضل دو ریشه یا همان فاصله شان برابر$2\sqrt13$است

Comments

بسیار ممنونم از شما، کامل و دقیق

Answer 2

به این ترتیب سهمی از نقاط $ B=\big(0,6\big) $و $ C=\big(2,6\big) $و $A= \big(-2,2\big) $

می گذردو با قرار دادن در تابع سهمی ، معادله آن $y= \frac{-1}{2 }x^2+x+6 $ می شود که فاصله ریشه ها $ |\frac{ \sqrt{\triangle} }{a}|=2 \sqrt{13} $خواهد شد

Comments

@good4us
درود بر شما
جسارتا اگر مشکلی نیست ، روش حلتون رو با توضیحات بیشتر بنویسید، چون این سوال برای دانش آموزان دبیرستانی است.

---

@good4us
پوزش می خواهم، الان متوجه شدم در پاسخ سوالتان ، به جای رادیکال دلتا ، دلتا نوشتید ، ممنون میشوم اصلاح کنید

---

Dana_Sotoudeh@ بله متشکرم