به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
1,648 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Ali Ghiassi Nia (34 امتیاز)
ویرایش شده توسط Ali Ghiassi Nia

با سلام خدمت شما، من تعریف نقطه بحرانی و نقطه عطف رو میدونم ، مثلاً نقطه بحرانی ، نقطه ای از دامنه تابع هست که در اون نقطه یا مشتق وجود نداره و یا مشتق در اون نقطه صفر هست . همچنین نقطه عطف نقطه ای هست که مشتق مرتبه دوم تغییر علامت میده . با توجه به اینکه در نقطه بحرانی که مشتق اون صفر هست ، نیز مشتق تغییر علامت میده و… میخواستم بدونم دقیقا تفاوت بین نقطه بحرانی با نقطه عطف چیه؟

توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
@Ali_Ghiassi_Nia تعریف نقطهٔ بحرانی و تعریف نقطهٔ عطف را نگاه کرده‌اید؟ آیا هر نقطهٔ عطفی یک نقطهٔ بحرانی است؟ یا برعکس آن؟ چند مثال از آنها را نگاه کرده‌اید؟ جملهٔ «نقطه عطف نقطه ای هست که مشتق تغییر علامت میده» را کجا دیده‌اید؟ در رأس سهمی مشتق تغییر علامت می‌دهد ولی این نقطه، یک نقطهٔ عطف نیست. احتمالا مشتق دوم را با مشتق اول یکی دیده‌اید.
توسط Ali Ghiassi Nia (34 امتیاز)
بله منظورم همون مشتق دوم بود در مورد نقطه عطف . یعنی در نقطه عطف مشتق دوم تو اون نقطه صفر هست ، اما در نقطه بحرانی که مشتق وجود داره ، مشتق اون تو اون نقطه صفر هست و مشتق اول تغییر علامت میده ، درسته این مطلب من؟
توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
@Ali_Ghiassi_Nia بر روی علامت مداد زیر پست‌تان کلیک کنید و ویرایش لازم را انجام دهید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط

به زبان ساده شما وقتی از یک تابع مشتق می گیرید اون نقاطی که توشون مشتق اول تابع صفر هست و تغییر علامت دیده میشه (منظور در تابعِ مشتق اولِ تابعِ اصلی است) نقاط اکسترمم هستن (مثلا مینیمم یا ماکسیمم)، حالا وقتی از مشتق اون تابع دوباره مشتق می گیرید بازم اون نقاطی که توشون مشتق دوم صفر هست و تغییر علامت دیده میشه (توجه داشته باشید که منظور تابعِ مشتق دوم تابع اصلی هستش) نقاط اکسترمم هستن (اما اینبار این نقاط همون نقاط عطف در تابع اصلی هستن که ممکنه هیچ‌گونه ویژگی خاصی از نظر اکسترمم بودن نداشته باشن). و همچنین عنایت داشته باشید که هر نقطه اکسترمم نسبی یک نقطه بحرانیه، اما هر نقطه بحرانی لزوماً اکسترمم نیست (مثلا اون جاهایی که تابع به صورت یه خط موازی با محور ایکس ها وجود داره شما بی نهایت نقطه دارید که شیب همشون صفره اما هیچکدوم نسبت به بقیه بالاتر یا پایین تر نیست).

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...