به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+3 امتیاز
521 بازدید
در دبیرستان توسط hadis1383 (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

۳ دایره دو به دو مماس خارج اند . طول ضلع های مثلثی که از به هم وصل کردن مرکز های این ۳ دایره پدید می آید ۶ و ۸ و ۱۰ است مجموع مساحت های این ۳ دایره کدام است ؟

مرجع: درس ۲ هندسه ۲

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

ابتدا 3 دایره دو به دو مماس را مطابق شکل رسم می کنیم سپس شعاع های دایره را $r,y,b$ می نامیم به طوری که $ r\leq y \leq b$ . با توجه به اینکه اضلاع مثلث حاصل از وصل کردن مرکز های دایره به یکدیگر است پس:

توضیحات تصویر

$$BC=r+y=6$$ $$AB=r+b=8$$ $$AC=y+b=10$$

با توجه به اینکه $$BC+AB-AC=2r=4 \Rightarrow r=2 $$

به راحتی می توان نتیجه گرفت که $y=4, b=6$ است. پس مجموع مساحت های این 3 دایره برابر است با :

$$S= \pi r^{2}+\pi y^{2}+\pi b^{2}=56\pi $$
آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...