عبارتِ $\frac{4}{3x^2}-\frac{4x}{3}$ را تعیین علامت کنید.

Question

در صورتی که بخواهیم یک معادله را تعیین علامت کنیم، و معادله به صورت جمع دو کسر باشد، و معادله درجه ۲ با ضریب مثبت در مخرجِ یک کسر و معادله درجه ۱ با ضریب منفی در صورت کسر بعدی باشد، و معادله فقط دارای ریشه $a$ باشد، در جدول تعیین علامت قبل از $a$ موافق ضریب $x^2$ است یا مخالف آن؟

$$\frac{4}{3 x^{2} } -\frac{4x}{3}$$

Comments

سلام. سوالتون واضح نیست؛ برای نوشتن علائم ریاضی باید اون علائم رو بین دو علامت دلار قرار دهید.

---

ممنونم. صرفا یک مثال بود. سوال اصلی ام در متن هست

---

SaraAsadi@ ببینید تصحیحی که انجام دادم منظور شماست؟

---

کدام معادله؟ تعیین علامت کردن معادلهٔ یعنی چه؟ معادلهٔ به صورت جمع دو کسر یعنی چه؟ معادلهٔ مخرج کسر اول یعنی چه؟

---

بله دقیقا.ممنونم نمیتونستم درست بنویسمش

---

معادله ای که در سوالم هست. الان توسط کاربر good4us تصحیح شده و خوانا هست. منظورم از تعیین علامت کردن تعیین + یا _ بودن نمودار اون تابع هست.

---

 ببینید کلا برای تعیین علامت کردن تمام صورت مساله رو یک سمت ببر و بعد  ریشه هارو پیدا و به ترتیب از کوچیک  به بزرگ بنویس   مثلا ریشه هات بر فرض مثال ۱. و ۴ هست تو یه جدول  —|—|—. اینجوری بزار بعد از ریشه بزرگ یک عدد بزرگتر و قبل از ریشه کوچیک یک عدد کوچکتر بزار بعد ببین عدد بزرگی که تو معادله قرار میدی جواب رو مثبت میکنه یا منفی مولا اگه منفی کرد بین ۴ که ریشه ات بوده و ۵ که انتخاب کردی منفی میزاری و بعد یکی در میان علامت مثبت و منفی رو عوض میکنی به جژثز ریشه توان زوج و ریشه قدر مطلق که رسیدی علامت وابت میمونه تمام

Answer 1

$$\frac{4}{3 x^{2} } -\frac{4x}{3}=\frac{4-4x^3}{3 x^{2} }=\frac{4(1-x)(1+x+x^2)}{3 x^{2} }$$

از آنجاییکه عبارت $$1+x+x^2$$ دلتای منفی و ضریب $$x^2$$ مثبت دارد پس همواره مثبت ، 4 نیز مثبت و $3x^2 \geq 0$ است تعیین علامت با $$1-x$$ خواهد بود(بجز در ریشه مخرج (صفر)) که به این ترتیب برای $$x<1$$ بجز در صفر مثبت و برای $$x>1$$ منفی خواهد بود. ودر $$x=1$$ عبارت صفر خواهد بود

Comments

کاملا متوجه شدم. ممنون از پاسخ خوبتون