به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,219 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط erfanm

الف) $ \sqrt{ (x-3) } ≤ │x+2│$

ب) $ \sqrt{ (x-3) } ≤ │x+2│$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
این دو تا که یکی هستن!
و لطفا همیشه فقط یک سوال مطرح کنیدکه روی همون سوال تمرکز کنیم. و تلاشتونو برای حلش هم بنویسید.

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

$$ \sqrt{x-3} \leq | x+2 | $$

$$ ( \sqrt{x-3} )^{2} \leq ( |x+2 | )^{2} $$

$$x-3 \leq x^{2} +4x+4$$

$$ x^{2} +3x+7 \geq 0$$

$$ \Delta \ = b^{2} -4ac=3^{2} -4(1)(7)=-19 < 0$$

باتوجه به$ \Delta < 0 $,$$ \forall x \in R :x^{2} +3x+7 > 0$$

اما اين جوابه همين نامعادله درجه دوم است و جواب نامعادله اوليه نميباشد زيرا در نامعادله اوليه راديكال با فرجه ي زوج وجود دارد بنابراين

زير راديكال بايد مثبت يا مساوي صفر باشد.يعني

$$ \sqrt{x-3} \rightarrow x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 $$

درنتيجه$x \geq 3$جواب نا معادله خواسته شده مي باشد.

ود آخر اين نكته هم بگوييم كه به علت اينكه $ \Delta <0$

طرفين اين نامعادله با هم برابر نيستند.يعني$$ \sqrt{x-3} \neq | x+2 | $$

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

برای روش هندسی همانطور که میبینید $|x+2|$ همواره بالای $\sqrt{x-3}$ قرار دارد:

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...