در مثلث $ABC$ ثابت کنید: $$( \frac{a}{b} )^3=3( \frac{a}{b} )-1$$

Question

با توجه به اطلاعات داده شده در مثلث $ABC$ در شکل فوق ثابت کنید: $$( \frac{a}{b} )^3=3( \frac{a}{b} )-1$$

Answer 1

$sin(10^{ \circ })= \frac{a}{2b} \Rightarrow \frac{a}{b}=2sin(10^{ \circ }) $

$ (\frac{a}{b})^{3}=8(sin(10^{ \circ }))^{3} $

چون $ (sin(x))^{3}= \frac{3}{4}sin x- \frac{1}{4}sin 3x $

$ (\frac{a}{b})^{3}=6sin(10^{ \circ })-1=3(\frac{a}{b}) -1 $