Question

مطابق مثلث بالا ثابت کنید:

$$\frac{ S_{PQS} }{ S_{ABC} }= \frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.BC.AC}$$

Comments

Dana_Sotoudeh@ هیچ شرایطی برای نقاط PوQوS روی اضلاع مثلث در نظر نیست؟

---

تنها شرطی که برای نقاط$P,Q,S$لازم است، که نقاط روی اضلاع مثلث $ABC$ باشد.

---

این مسئله قابل تعمیم است، یعنی نقاط روی امتداد اضلاع مثلث  باشه

---

دقیقا ، اما خواستم ابتدا مسئله را بدین شیوه بیان کنم و تعمیم آن را در پستی دیگر بیان کنم. ممنون از نظر شما

Answer 1

$$(1) \frac{ S_{APS} }{S_{ABC}}= \frac{AP.AS sin(A)}{AB.AC sin(A)}= \frac{AP.AS }{AB.AC }$$ $$(2) \frac{ S_{BPQ} }{S_{ABC}}= \frac{BP.BQ sin(B)}{AB.BC sin(B)}= \frac{BP.BQ}{AB.BC }$$ $$(3) \frac{ S_{CSQ} }{S_{ABC}}= \frac{CS.CQ sin(C)}{AC.BC sin(C)}=\frac{CS.CQ }{AC.BC }$$ $$(1),(2),(3) \Longrightarrow \frac{ S_{PQS} }{S_{ABC}}= 1- \frac{AP.AS.BC+BP.BQ.AC+CS.CQ.AB}{AB.AC.BC}= \frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.AC.BC}$$ $$\Longrightarrow \frac{ S_{PQS} }{S_{ABC}}=\frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.AC.BC}$$

Comments

DianaStd@ چگونگی رسیدن به مرحله آخر را لطفا توضیح دهید. متشکرم