به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
91 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)

توضیحات تصویر

مطابق مثلث بالا ثابت کنید: $$ \frac{ S_{PQS} }{ S_{ABC} }= \frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.BC.AC} $$

توسط good4us (7,311 امتیاز)
+1
Dana_Sotoudeh@ هیچ شرایطی برای نقاط PوQوS روی اضلاع مثلث در نظر نیست؟
توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
+1
تنها شرطی که برای نقاط$ P,Q,S $لازم است، که نقاط روی اضلاع مثلث $ABC$ باشد.
توسط amir7788 (2,962 امتیاز)
این مسئله قابل تعمیم است، یعنی نقاط روی امتداد اضلاع مثلث  باشه
توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
+1
دقیقا ، اما خواستم ابتدا مسئله را بدین شیوه بیان کنم و تعمیم آن را در پستی دیگر بیان کنم. ممنون از نظر شما

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط DianaStd (81 امتیاز)
انتخاب شده توسط Dana_Sotoudeh
 
بهترین پاسخ

$$(1) \frac{ S_{APS} }{S_{ABC}}= \frac{AP.AS sin(A)}{AB.AC sin(A)}= \frac{AP.AS }{AB.AC } $$ $$(2) \frac{ S_{BPQ} }{S_{ABC}}= \frac{BP.BQ sin(B)}{AB.BC sin(B)}= \frac{BP.BQ}{AB.BC } $$ $$(3) \frac{ S_{CSQ} }{S_{ABC}}= \frac{CS.CQ sin(C)}{AC.BC sin(C)}=\frac{CS.CQ }{AC.BC } $$ $$(1),(2),(3) \Longrightarrow \frac{ S_{PQS} }{S_{ABC}}= 1- \frac{AP.AS.BC+BP.BQ.AC+CS.CQ.AB}{AB.AC.BC}= \frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.AC.BC} $$ $$ \Longrightarrow \frac{ S_{PQS} }{S_{ABC}}=\frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.AC.BC} $$

توسط good4us (7,311 امتیاز)
DianaStd@ چگونگی رسیدن به مرحله آخر را لطفا توضیح دهید. متشکرم

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...