به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+5 امتیاز
150 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)

توضیحات تصویر

مطابق مثلث بالا ثابت کنید: $$ \frac{ S_{PQS} }{ S_{ABC} }= \frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.BC.AC} $$

توسط good4us (7,356 امتیاز)
+1
Dana_Sotoudeh@ هیچ شرایطی برای نقاط PوQوS روی اضلاع مثلث در نظر نیست؟
توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)
+1
تنها شرطی که برای نقاط$ P,Q,S $لازم است، که نقاط روی اضلاع مثلث $ABC$ باشد.
توسط amir7788 (3,013 امتیاز)
این مسئله قابل تعمیم است، یعنی نقاط روی امتداد اضلاع مثلث  باشه
توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)
+1
دقیقا ، اما خواستم ابتدا مسئله را بدین شیوه بیان کنم و تعمیم آن را در پستی دیگر بیان کنم. ممنون از نظر شما

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط DianaStd (81 امتیاز)
انتخاب شده توسط Dana_Sotoudeh
 
بهترین پاسخ

$$(1) \frac{ S_{APS} }{S_{ABC}}= \frac{AP.AS sin(A)}{AB.AC sin(A)}= \frac{AP.AS }{AB.AC } $$ $$(2) \frac{ S_{BPQ} }{S_{ABC}}= \frac{BP.BQ sin(B)}{AB.BC sin(B)}= \frac{BP.BQ}{AB.BC } $$ $$(3) \frac{ S_{CSQ} }{S_{ABC}}= \frac{CS.CQ sin(C)}{AC.BC sin(C)}=\frac{CS.CQ }{AC.BC } $$ $$(1),(2),(3) \Longrightarrow \frac{ S_{PQS} }{S_{ABC}}= 1- \frac{AP.AS.BC+BP.BQ.AC+CS.CQ.AB}{AB.AC.BC}= \frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.AC.BC} $$ $$ \Longrightarrow \frac{ S_{PQS} }{S_{ABC}}=\frac{CS.BQ.AP+AS.CQ.BP}{AB.AC.BC} $$

توسط good4us (7,356 امتیاز)
DianaStd@ چگونگی رسیدن به مرحله آخر را لطفا توضیح دهید. متشکرم
آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...