در سه گوش ABC ارتفاع و میانهٔ وارد از A به BC را به ترتیب AH و AP بنامید. E و F را نیز میان دو یال دیگر بگیرید. ثابت کنید زاویه های EPH و FHP برابرند.

Question

نقاط H و P به ترتیب پای ارتفاع و پای میانه‌های نظیر راس A از مثلث ABC است و نقاط E و F اوساط اضلاع AC و AB هستند. ثابت کنید که زوایای EPH و FHP برابرند.

Answer 1

بنام خدا

به شکل زیر نگاه کنید. چون $E$ و $P$ اوساط ضلع‌های $AC$ و $BC$ می‌باشند بنابراین $AB$ با $EP$ موازی و $BC$ مورب در نتیجه زاویه $P_1=B_1$ می‌باشد. همچنین در مثلث $AHB$ زاویهٔ $H$ قائمه می‌باشد و میانه وارد بر وتر نصف وتر است یعنی $FB=FH$ در نتیجه زاویه‌های $B_1=H_1$ بنابراین زوایای $EPH$ و $FHP$ مکمل دو زاویهٔ مساوی بایکدیگر، مساوی‌اند.