در یک سه گوش متساوی الأضلاع، از یک گوشه دو خط و از گوشهٔ دیگر سه خط بر یال های روبرویشان وارد می کنیم. چند سه گوش نایکسان خواهیم داشت؟

Question

درشکل زیر چند مثلث متفاوت دیده میشود؟

الف) ۳۶ $\quad$ ب) ۴۲ $\quad$ جیم) ۴۴ $\quad$ دال) ۵۲ $\quad$ هـ) ۶۰

Comments

متن پرسش را تایپ کنید و از تصویر تنها برای تصاویر استفاده کنید. بعلاوه «آزمون ورودی دانشگاه استانبول»، مگر فقط یک آزمون ورودی این دانشگاه دارد؟ «مقطع»، «رشته»، «سال» را هم بیاورید.

---

@sam123 خیلی ممنون که به دیدگاه توجه کردید. منظورتان دقیقا کدام یک از کتاب‌های مجموعهٔ پوزا است؟ «نام روی جلد»، «نام نویسنده-یا مترجم-یا گردآورنده»، «نام انتشارات» - که اینجا پوزا گفته‌اید - و «سال چاپ» را بیاورید. اگر توجه کنید در قسمت منابع یک کتاب یا یک مقاله نیز همهٔ این موارد اشاره می‌شوند.

Answer 1

مثلث ها از دو راس با خطوط راس بالا و خطوط راس پایین تشکیل شدن و ما هم از همین دو راس و جداگانه شمارش میکنیم

ابتدا از مثلثهای مربوط به راس پایین شروع میکنیم تعداد مثلث های زیر خط اول 4 حالت دارد و مثلث های زیر خط دوم 42 حالت دارد و مثلثهای زیر خط سوم (که ضلع مثلث بزرگ میباشد) 43 حالت دارد

ک درنتیجه به (1+2+3)*4=24 میرسیم

حال راس بالا را با همین روش به (1+2+3+4)*3=30 میرسیم

ولی در این دو حالت به تعداد 4*3 مثلث 2 بار شمارش شده اند

در کل 42=12-30+24 مثلث متفاوت وجود دارد

Answer 2

برای حل این مسئله می توان از فرمول زیر استفاده کرد $$ \frac{nm(n+m) }{2} = \frac{3×4×7}{2}=42 $$ در فرمول $n$ و $m$ تعداد تقسیمات دو ضلع مثلث می باشه