به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
140 بازدید
در دبیرستان توسط Elyas1 (4,142 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در مستطیل $ABCD$ می‌دانیم $AB=3$ و $BC=2$ است. دایره‌ای به اضلاع $AB,BC,CD$ مماس است. از نقطه $D$ مماسی غیر از $CD$ بر دایره رسم می‌کنیم تا $AB$ را در $P$ قطع کند. طول DP چند است؟

مرجع: المپیاد ریاضی دوره دوم متوسطه، مرحله اول، 39 امین دوره، سوال3

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Elyas1 (4,142 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1
 
بهترین پاسخ

دایره در نقطه $M$ بر ضلع CD مماس است و در نقطه $S$ بر ضلع $BC$ مماس و در نقطه N بر AB و در نقطه k بر $DP$ مماس است.

اگر از مرکز دایره $o$ به نقاط فوق وصل کنیم معلوم می شود که شعاع دایره برابر با یک است. حال داریم:

$ok=oN$

$op=op$

$ \angle N= \angle K=90$

از اینها نتیجه می شود که $pn=pk=y$. حال با توجه به مثلث قائم الزاویه $ADP$ داریم:

$2^2+(2-y)^2=(2+y)^2 \Longrightarrow y= \frac{1}{2} $

پس پاسخ می شود:

$2+ \frac{1}{2}= \frac{5}{2}$

توضیحات تصویر

توسط good4us (7,005 امتیاز)
+2
Elyas1@ پیشنهاد می کنم به کمک نرم افزارهای رسم برای پاسختون شکل ارائه دهید.
توسط Elyas1 (4,142 امتیاز)
+2
@good4us چشم. با نرم‌افزارgeogebra سعی میکنم.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...