به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
5,131 بازدید
در دبیرستان توسط AQSHIN (279 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در سه‌گوش $ABC$ زاویهٔ $B$ راست (قائمه) است. نقطهٔ $E$ روی یال (ضلع) $BC$ به گونه‌ای انتخاب شده‌است که $AB=BE$. سپس از نقطهٔ $E$ بر یال $AC$ عمودی رسم کرده و نقطهٔ برخورد را $D$ می‌نامیم. اندازهٔ زاویهٔ $ADB$ را بیابید.

http://math.irancircle.com/?qa=blob&qa_blobid=524344854333609881

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط jafar (511 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

این سوال به وسیله قضایای هندسه ۲ دبیرستان قسمت دایره‌ها به راحتی قابل حل است.

اولا طبق قضیه هندسه ۲، چهارضلعی که زوایای روبروش مکمل هم باشند را می‌توان در یک دایره محاط کرد. حال چون زاویهٔ $EDA$ و $B$ هر کدام $90$ درجه هستند پس مکمل‌اند. زاویه‌های $A$ و $BED$ هم مکمل‌اند پس چهارضلعی $ABED$ در یک دایره محاط می‌شود.

enter image description here

طبق هندسه ۲، می‌دانیم که کمان‌های روبرو به دو وترِ برابر، باهم مساوی هستند. پس

$$ AB=BE\Longrightarrow\overset{\frown}{AB} =\overset{\frown}{BE} $$

همچنین می‌دانیم که زاویهٔ $BDA$ با زاویهٔ $D_1$ برابر است چون هر دو زاویه‌هایی هستند که روبروی کمان‌های برابری قرار گرفته‌اند. پس $\hat{D}_1=x$. از طرفی $x+\hat{D}_1=90$. بنابراین $x=45$.

توسط fardina (15,724 امتیاز)
+2
از $x+D_1=90$ نتیجه میشه که $x=45$نه؟
توسط jafar (511 امتیاز)
+2
درستش کردم !
توسط erfanm (13,004 امتیاز)
+1
دمت گرم من خیلی سعی کردم حلش کنم ولی نتونستم. راه حل جالبی بود.
توسط AQSHIN (279 امتیاز)
+1
لایک.
خیلی عالی بود.
توسط jafar (511 امتیاز)
+1
قربانت عزیز

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...